Đề sửa là: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH ⊥ AC. Gọi D là điểm ∈ cạnh đáy BC, kẻ DE ⊥ AC; DF ⊥ AB. Chứng minh: DE + DF = BH

$\text{Bài làm}$

$\text{Kẻ DK ⊥ BH}$

$\text{Ta có: ΔABC cân tại A}$ `⇒ \hat{ABC}=\hat{C}(1)`

$\left \{ {{DK⊥BH} \atop {BH⊥AC}} \right.$ $\text{⇒DK // AC}$

`=>\hat{BDK}=\hat{C}` $\text{(2 góc đồng vị) (2)}$

$\text{Từ (1) và (2)}$ `⇒ \hat{ABC}=\hat{BDK}`

$\text{Xét ΔBDF và ΔDBK có:}$

         `\hat{BFD}=\hat{DKB}=90^o(DF⊥AB; DK⊥BH)`

          `BD:chung`

          `\hat{DBF}=\hat{BDK}(cmt)`

$\text{⇒ ΔBDF = ΔDBK (cạnh huyền - góc nhọn)}$

$\text{⇒ DF = BK (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Ta có:}$ $\left \{ {{DE⊥AC} \atop {BH⊥AC}} \right.$ $\text{⇒ DE // BH}$

`⇒ \hat{DHK}=\hat{HDE}` $\text{(2 góc so le trong)}$

$\text{Xét ΔDHK và ΔHDE có:}$

          `\hat{DKH}=\hat{HED}=90^o`

          `DH:chung`

          `\hat{DHK}=\hat{HDE}(cmt)`

$\text{⇒ ΔDHK = ΔHDE (cạnh huyền - góc nhọn)}$

$\text{⇒ HK = DE (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Lại có: BK +HK = BH}$

`⇒ DE + DF = BH (đpcm)`