$\text { Đáp án: }$

$\text { a) n–3 chia hết cho n+7 }$

$\text { => n+7–10 chia hết cho n+7 }$

$\text { Vì n+7 chia hết cho n+7 }$

$\text { => 10 chia hết cho n+7 }$

$\text { => n+7 thuộc Ư(10)=–10 ; –5 ; –2 ; –1 ; 1 ; 2 ;}$

$\text {5 ; 10}$

$\text { => n = –17 ; –12 ; –9 ; –8 ; –6 ; –5 ; –2 ; 3 }$

$\text { Vậy n = –17 ; –12 ; –9 ; –8 ; –6 ; –5 ; –2 ; 3 }$

$\text { b) n+7 chia hết cho n–3 }$

$\text { => n–3+10 chia hết cho n–3 }$

$\text { Vì n–3 chia hết cho n–3 }$

$\text { => 10 chia hết cho n–3 }$

$\text { => n–3 thuộc Ư(10)= –10 ; –5 ; –2 ; –1 ; 1 ; 2 ; }$

$\text { 5 ; 10 }$

$\text { => n = –7 ; –2 ; 1 ; 2 ;  4 ; 5 ; 8 ; 13 }$

$\text { Vậy n = –7 ; –2 ; 1 ; 2 ;  4 ; 5 ; 8 ; 13 }$

 <=> n = –2 thì thỏa mãn n–3 chia hết cho $\text {n+7 và n+7 chia hết cho n–3. }$

` (1) `

` n - 3 \vdots n + 7 `

` => n + 7 - 10 \vdots n + 7 `

Vì ` n + 7 \vdots n + 7 `

` => -10 \vdots n + 7 `

` => n + 7 ∈ Ư(-10) = {±1 ; ±2 ; ±5 ; ±10} `

` => n ∈ {-8 ; -6 ; -9 ; -5 ; -12 ; -2 ; -17 ; 3} `

` (2) `

` n + 7 \vdots n - 3 `

` => n - 3 + 10 \vdots n - 3 `

Vì ` n - 3 \vdots n - 3 `

` => 10 \vdots n - 3 `

` => n - 3 ∈ Ư(10) = { ±1 ; ±2 ; ±5 ; ± 10 } `

` => n ∈ {2 ; 4 ; 1 ; 5 ; -2 ; 8 ; -7 ; 13} `

Từ ` (1) ` và ` (2) ` ta thấy:

` n ` có điểm chung là đều ` = ` một giá trị ` -2 `

` => n = {-2} ` thì ` n - 3 \vdots n + 7 ` và ` n + 7 \vdots n - 3 `