a)

Xét ΔABD và ΔIBD  có:

+)∠BAD = ∠BID (= 90 độ )

+)BD chung

+)∠ABD = ∠IBD (BD là tia phân giác)

⇒ ΔABD = ΔIBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b)

Gọi giao điểm của AI và BD là E.

Vì ΔABD = ΔIBD (cmt)

⇒ AB = IB (2 cạnh tương ứng) và AD = ID(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABE và ΔIBE có:

+)AB = IB (cmt)

+)∠ABE = ∠IBE (phân giác BD)

+)BE chung

⇒ ΔABE = ΔIBE (c.g.c)

⇒ ∠AEB= ∠IEB (2 góc tương ứng)

mà ∠AEB + ∠IEB = 180 độ (kề bù)

⇒ ∠AEB = ∠IEB = 90 độ 

⇒BD ⊥ AI.

c)

Xét ΔIDC và ΔADK có:

+)∠CID = ∠KAD (=90 độ )

+)ID = AD (cmt)

+)∠IDC = ∠ADK (đối đỉnh)

⇒ ΔIDC = ΔADK (g.c.g)

⇒ DC = DK (2 cạnh tương ứng)

d)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC có :

BC² = AB² + AC² 

⇔ BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²

⇒ BC = 10 cm

Lại có : BI + IC = BC 

Mà BI = BA ( cmt)

⇒ BI = 6 cm

⇒ IC = BC - BI = 10 - 6 = 4 cm

⇒ IC = 4 cm 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABD và ΔIBD có

^BAD=^BID=90*(ΔABC vuông tại a và ID⊥BC)

BD là cạnh chung

^IBD=^ABD(BD là tia ph/gi của ^BAC)
Do đó Δ ABD=ΔIBD(ch.gn)

b)Gọi giao điểm của BD và AI là M.

Xét ΔBIM và ΔBAM có:

^IBD=^ABD(cmt)

BM là cạnh chung

BI=AI( Δ ABD=ΔIBD)

Do đó ΔBIM= ΔBAM(c.g.c)

⇒^BMI=^BMA(2 góc t/ứng)

mà ^BMI+^BAM=180*(2 góc kề)

⇒^BMI=^BAM=90*

⇒BD⊥AI

c)Xét ΔCID và ΔKAD có

^CID=^DAK(=90*)

ID=DA(Δ ABD=ΔIBD)

^IDC=^ADK( đối đỉnh)

Do đó ΔCID=ΔKAD(g.c.g)
⇒DK=DC(2 cạnh t/ứng)

d)Ta có ΔABC vuông tại A

⇒AB²+AC²=BC²(pytago)

hay 6²+8²=BC²

...

⇒BC=10

mà BI+IC=BC;BI=AB(cmt)

⇒6+IC=10

⇔IC=4

hết rồi bạn nhé!