Giải thích các bước giải:

Bài 2 :

a )

Xét `ΔAHM` và `ΔDCM` có :

`HM` = `CM` ( gt )

`DM` = `AM` ( gt )

`hat{HMA}` = `hat{CMD}` ( đối đỉnh )

`⇒` `ΔAHM` = `ΔDCM` ( c.g.c )

b )

`hat{BAC}` + `hat{ABC}` + `hat{BCA}` = $180^{o}$ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

$90^{o}$ + $60^{o}$ + `hat{BCA}` = $180^{o}$

`⇒` `hat{BCA}` = $180^{o}$ - ( $90^{o}$ + $60^{o}$ )

`⇒` `hat{BCA}` = $30^{o}$

Ta có :

`hat{BCA}` + `hat{BCD}` = `hat{ACD}` 

`⇒` `hat{ACD}`  = `hat{BCA}` + `hat{BCD}` = $30^{o}$ + $90^{o}$ = $120^{o}$

c )

Gọi `I` là giao điểm `BA` và `HK` ta có :

Xét `ΔIKA` và `ΔIHA` có :

`IK` = `HK` ( gt )

`IA` cạnh chung

`hat{KIA}` = `hat{HIA}` = $90^{o}$

`⇒` `ΔIKA` = `ΔIHA` ( 2 cạnh góc vuông )

`⇒` `AK` = `HA` ( 2 cạnh t.ứ )

Mà : `CD` = `HA` ( `ΔAHM` = `ΔDCM` )

`⇒` `AK` = `CD`

d )

Ta có :

`hat{HIA}` = `hat{BIC}` = $90^{o}$

Mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị 

`⇒` `KH` // `AC` ( 1 )

Xét `ΔHMD` và `ΔCMA` có :

`HM` = `CM` ( gt )

`DM` = `AM` ( gt )

`hat{HMD}` = `hat{CMA}` ( đối đỉnh )

`⇒` `ΔHMD` = `ΔCMA` ( c.g.c )

`⇒` `hat{DHM}` = `hat{ACM}`

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

`⇒` `HD` // `AC` ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

`KH` // `AC` ( cmt )

`HD` // `AC` ( cmt )

`⇒` `KD` // `AC`

`⇒` `K;H;D` thẳng hàng ( tiên đề Ơ-cơ-lít )