Đáp án:

Độ dài chiều cao của tam giác là $33dm$

Độ dài cạnh đáy của tam giác là $44dm$

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác là $x\,\,\,(x>3)$

Thì độ dài chiều cao của tam giác là $\dfrac{3}{4}x$

Diện tích ban đầu của tam giác: $\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}x.x=\dfrac{3}{8}x^2$

Nếu tăng độ dài chiều cao thêm $3dm$ thì độ dài chiều cao của tam giác:

$\dfrac{3}{4}x+3$

Nếu giảm độ dài cạnh đáy đi $3dm$ thì độ dài cạnh đáy của tam giác:

$x-3$

Diện tích lúc này của tam giác: $\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{3}{4}x+3\right).(x-3)=\dfrac{3}{8}x^2+\dfrac{3}{8}x-\dfrac{9}{2}$

Vì diện tích tăng thêm $12dm^2$ khi tăng độ dài chiều cao thêm $3dm$ và giảm độ dài cạnh đáy đi $3dm$ nên ta có phương trình:

$\dfrac{3}{8}x^2+12=\dfrac{3}{8}x^2+\dfrac{3}{8}x-\dfrac{9}{2}\\⇔\dfrac{3}{8}x=\dfrac{32}{2}\\⇔x=44$ (thoả mãn)

 Vậy độ dài chiều cao của tam giác là $\dfrac{3}{4}.44=33(dm)$

Độ dài cạnh đáy của tam giác là $44(dm)$