Bài 2:

Xét trường hợp M nằm giữa A và N:

Vì M nằm giữa A và N => N nằm giữa B và M

Ta có: AN = AM + MN ( M nằm giữa A và N)

          BM = BN + MN  ( N nằm giữa B và M)

Mà AM = BN ( giả thuyết) 

=> AN = BM

Xét trường hợp M nằm giữa B và N:

Vì M nằm giữa A và N => N nằm giữa A và M

Ta có: AM = AN + MN (N nằm giữa A và M)

           BN = BM + MN ( M nằm giữa A và N)

Mà AM = BN ( giả thuyết)

=> AN + MN = BM + MN

hay AN = BM

Câu 1: 

Giả sử đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD tại H

           đường thẳng CD cắt đoạn thẳng AB tại Q

=> H là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD, đồng thời H thuộc đoạn thẳng CD

Tương tự suy ra Q là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD, đồng thời Q thuộc đoạn thẳng AB

Vì 2 đường thẳng AB và CD là 2 đường thẳng phân biệt ( khác nhau) nên chúng chỉ có nhiều nhất một điểm chung

=> H và Q trùng nhau

Mà H thuộc đoạn thẳng CD

      Q thuộc đoạn thẳng AB

Do đó 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm H 

 

Gọi hai số liên tiếp lần lượt là : $2k$ và $2k+2$

Xét tích :

$2k.(2k+2)$

$ = 2k.2.(k+1)$

$ = 4k.(k+1)$

Vì hai số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2

Nên $k.(k+1) \vdots 2$

$⇒ 4k(k+1) \vdots 8$

Do đó, tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.