Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

AE là phân giác góc $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {DAE}$

Khi đó:

$\left\{ \begin{array}{l}
AB = AD\\
\widehat {BAE} = \widehat {DAE}\\
AEchung
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ADE\left( {c.g.c} \right)$

b) Ta có:

$\widehat {BAE} = \widehat {DAE} \Rightarrow \widehat {BAI} = \widehat {DAI}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AB = AD\\
\widehat {BAI} = \widehat {DAI}\\
AIchung
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABI = \Delta ADI\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow BI = DI
\end{array}$

$\to I$là trung điểm của $BD$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABI = \Delta ADI\\
 \Rightarrow \widehat {AIB} = \widehat {AID} = \dfrac{{\widehat {AIB} + \widehat {AID}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {AID} = \widehat {HID} = {90^0}\\
\left\{ \begin{array}{l}
IDchung\\
\widehat {AID} = \widehat {HID} = {90^0}\\
AI = HI
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta AID = \Delta HID\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {DAI} = \widehat {DHI}\\
 \Rightarrow \widehat {DHI} = \widehat {BAI} \Rightarrow AB//DH\\
\end{array}$

d) Ta có:

$\Delta ABD;AB = AD;\widehat {BAD} = {60^0}$

$\to \Delta ABD$ đều $ \to \widehat {ABD} = {60^0}$