+ Xét ΔAOB và ΔAOC ta có:

      góc ABO = góc ACO = 90° (giả thiết)

   Góc O1 = góc O2 (Vì OA là tia phân giác của góc xOy)

   OA là cạnh chung.

   => ΔAOB = ΔAOC (cạnh huyền - góc nhọn)

   => AB =AC (cạnh tương ứng)

  Suy ra ΔABC cân tại A. (1)

 + Vì ΔAOB = ΔAOC (chứng minh trên) nên

     góc AOC = góc AOB (hai góc tương ứng) hay góc A1 = góc A2.

      Lại có:

      góc A2 = 90° - góc O2 = 90° - 120°/2 = 90°  - 60° = 30° 

      => Góc A1 = 30° 

      => Góc A1 = góc A2 = 30° + 30°  =60° hay góc BAC = 60° (2)

        Từ (1) và (2) suy ra, ΔABC là tam giác đều.

Xét tứ giác ACOB, có: góc BCO=xOy=120 độ; góc ABO=90 ĐỘ, góc ACO=90 độ, vậy góc CAB=360-120-90-90=60 độ.

xét tam giác CAO và tam giác BAO:

TA CÓ: góc COA=góc COB = 60 độ ( phân giác OA) (1)

góc CAO=180 -góc ACO-gócAOC= 30 độ

góc BAO=180-góc ABO- góc AOB= 30 độ

suy ra: góc CAO=góc BAO ( 2)

lại có cạnh OA chung (3)

từ 1 2 3 ta có tam giác CAO = tam giác BAO ( g.c.g) suy ra AC=AB

       XÉT TAM GIÁC ABC: có AB=AC, góc CAB = 60 độ ( CMT)

vậy tam giác có hai cạnh bằng nhau và một góc = 60 độ=> tam giác ABC là tam giác đều.