Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có :

`a^3+b^3+c^3 -(a+b+c)`

`=(a^3 -a)+(b^3 -b)+(c^3 -c)`

`= a(a^2-1)+b(b^2-1)+c(c^2-1)` 
Dễ dàng phân tích được : `a^2 -1=(a-1)(a+1)`

Chứng minh như sau :

`(a-1)(a+1) =a(a+1) -(a+1) =a^2 +a -a-1 = a^2 -1`

Từ đó , ta được :

`a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)`

Tích của `3` số nguyên liên tiếp sẽ tồn tại `1` số chia hết cho `2` và `1` số chia hết cho `3`

`->` Tích của `3` số nguyên liên tiếp đó sẽ chia hết cho `2 . 3 =6`

Khi đó , ta thất rằng :

`a(a-1)(a+1) \vdots 6`

`b(b-1)(b+1) \vdots 6`

`c(c-1)(c+1) \vdots 6`

Cộng dọc ta được :

`a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1) \vdots 6`

`->a^3+b^3+c^3 -(a+b+c) \vdots 6`

Mà `a+b+c =2112 \vdots 6`

`=> a^3+b^3+c^3 \vdots 6`

Vậy ta có điều phải chứng minh.

    

#Luân

Xét hiệu: (a³ + b³ + c³) - (a + b + c)

= (a³ - a) + (b³ - b) + (c³ - c)

= a.(a² - 1) + b.(b² - 1) + c.(c² - 1)

= a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1) + c.(c - 1).(c + 1)

Ta thấy mỗi tích trên chia hết cho 6 vì đó là 3 số nguyên liên tiếp

=> (a³ + b³ + c³) - (a + b + c) chia hết cho 6

Mà a + b + c chia hết cho 6 => a³ + b³ + c³ chia hết cho 6 (đpcm)

 Chúc bạn học tốt UwU

Mình làm hơi khó hiểu nên ko hiểu cứ hỏi UwU