Đáp án:

Giải thích các bước giải:

GIẢI: 
a) Chứng minh tam giác CKH đồng dạng tam giác BCA 
AKC^ + ABC^ = 2v => AKCH nội tiếp 
=> CHK^ = CAB^ (1) ( cùng chắn cung CK) 
CKH^ = CAH^ (2) ( cùng chắn cung CH) 
CAH^ = ABC^ (3) ( so le trong) 
(2) và (3) => CKH^ = ACB^ (4) 
(1) và (4) => ΔCKH ~ ΔBCA (g.g) 

b) Chứng minh HK=AC.sinBAD 
ΔCKH ~ ΔBCA =>HK/AC = CH/AB = CH/CD = sin(CDH^) = sin(BAD^) ( đồng vị) 
=> HK = AC.sin(BAD^) 

c) Tính diện tích tứ giác AKCH nếu góc BAD = 60 độ, AB=4cm, AD=5cm 
AB = CD = 4 
CDH^ = BAD^ = 60* 
=> CH = 4√3/2 = 2√3 ( đường cao tam giác đều cạnh = 4) 
DH = CD/2 = 4/2 = 2 
=> AH = AD + DH = 5 + 2 = 7 
AD = BC = 5 
CBK^ = BAD^ = 60* 
=> CK = 5.√3/2 
BK = BC/2 = 5/2 
=> AK = AB + BK = 4 + 5/2 = 13/2 
S(AKCH) = S(ACK) + S(ACH) = AK.CK/2 + AH.CH/2 
= (13/2).( 5.√3/2)/2 + 7.(2√3)/2 = 732√3/8 

chúc bạn học tốt