Đáp án:

a) $\triangle MAC=\triangle MDB$

b) $AB//CD$

c) E, M, F thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle MAC$ và $\triangle MDB$:

$MA=MD$ (gt)

$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (đối đỉnh)

$MC=MB$ (gt)

$\to\triangle MAC=\triangle MDB$ (c.g.c)

$\to\widehat{MAC}=\widehat{MDB}$ (2 góc tương ứng)

b)

Xét $\triangle MAB$ và $\triangle MDC$:

$MA=MD$ (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

$MB=MC$ (gt)

$\to\triangle MAB=\triangle MDC$ (c.g.c)

$\to\widehat{MAB}=\widehat{MDC}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AB//CD$

c)

Xét $\triangle AEM$ và $\triangle DFM$:

$AE=DF$ (gt)

$\widehat{MAE}=\widehat{MDF}\,\,\,(\widehat{MAC}=\widehat{MDB})$

$MA=MD$ (gt)

$\to\triangle AEM=\triangle DFM$ (c.g.c)

$\to\widehat{AME}=\widehat{DMF}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{AME}+\widehat{EMC}+\widehat{CMD}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{DMF}+\widehat{EMC}+\widehat{CMD}=180^o=\widehat{EMF}$

$\to$ E, M, F thẳng hàng