Đáp án:

a/ Xét tam giác AMI và tam giác BMC có:

AM = MB (GT)

góc AMI = góc BMC (đđ)

MI = MC (GT)

Vậy tam giác AMI = tam giác BMC.

b/ Ta có: tam giác AMI = tam giác BMC

=> AI = BC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác AMI = tam giác BMC

=> góc AIM = góc MCB (hai góc t/ư)

Mà hai góc này ở vị trí slt

=> AI // BC (đpcm).

c/ Xét tam giác AKN và tam giác NBC có:

AN = NC (GT)

góc ANK = góc BNC (đđ)

NK = NB (GT)

Vậy tam giác AKN = tam giác NBC.

=> AK = BC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AI = BC (cmt)

Ta lại có: AK = BC (cmt)

=> AI = AK (t/c bắc cầu).

d/ Ta có: tam giác AKN = tam giác NBC

=> góc AKN = góc NBC (hai góc t/ư)

Mà hai góc này đang ở vị trí slt

=> AK // BC (đpcm).

e/ Ta có: AI // BC (cmt)

Ta lại có: AK // BC (cmt)

==> AI trùng AK

hay A; I; K thẳng hàng.

g/ Ta có: AI = AK (cmt)

và ta lại có: A; I; K thẳng hàng

===> A là trung điểm của IK

----> đpcm.

Giải thích các bước giải:

 

Giải thích các bước giải:

ΔMAC có: $\widehat{C}=\widehat{MAC}=38^{\circ}$

⇒ΔAMC cân tại M

⇒$\widehat{AMC}=180^{\circ}-(\widehat{C}+\widehat{MAC})$

=$180-(38+38)=104^{\circ}$

·$\widehat{HMC}=180^{\circ}$

⇒$\widehat{AMB}=\widehat{HMC}-\widehat{AMC}$

=$180-104=76^{\circ}$

ΔMHA vuông tại H

⇒$\widehat{MHA}=90^{\circ}$

⇒$\widehat{HAM}=\widehat{MHB}-\widehat{AMH}$

=$90-76=14^{\circ}$

b)ΔBAC vuông tại A

⇒$\widehat{BAC}=90^{\circ}$

⇒$\widehat{BAM}=\widehat{BAC}-\widehat{MAC}$

=$90-38=52^{\circ}$

⇒$\widehat{B}=\widehat{BAC}-\widehat{C}$

=$90-38=52^{\circ}$

⇒$\widehat{BAM}=\widehat{B}$

⇒ΔBMA cân tại M⇒ MB=MA

Lại có: ΔAMC cân tại M⇒ MA=MC

⇒MB=MC⇒ M là trung điểm của BC