a) Cm: E đx M qua AB

Xét tam giác ABC

Ta có: D là td AB (gt)

M là td BC (AM là đường trung tuyến)

=> DM là đtb tam giác ABC

=> DM // AC và DM =1/2 AC ( t/c đtb tam giác)

Mà AB vuông góc AC (gt)

=> DM vuông góc AB tại D

=> AB vuông góc EM tại D

=> AB là đường trung trực của EM

=> E đx M qua AB

b) Tg AEMC là hình bình hành

Ta có: DM//AC (cmt)

=>EM//AC (D thuộc EM) (1)

Ta có: DM =1/2EM (D là td EM)

DM=1/2AC (cmt)

=> EM=AC (2)

Từ (1),(2)

=> Tg AEMC là hbh(tg có các cạnh đối // và = nhau)

Tg AEBM là hình thoi

Xét tg AEBM 

Ta có: D là td AB (gt)

D là td EM (E đối xứng M qua D)

=>Tg AEBM là hbh(tg có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có: EM vuông góc AB tại D(cmt)

=>Hbh AEBM là hình thoi ( hbh có 2 đường chéo vuông góc với nhau)

c) Ta có: BC=4cm

=> BM=2cm (M là td BC)

Chu vi hình thoi AEBM

MB+BE+EA+MA

2+2+2+2=8cm

Vậy chu vi hình thoi AEBM=8cm

d) Tứ giác AEBM là hình vuông

Xét hình thoi AEBM

Ta có: góc AMB = 90°

=> AM là đường trung tuyến và AM là đường cao

=> Tam giác ABC cân tại A

Vậy tam giác ABC cân tại A thì tứ giác AEBM là hình vuông

NHỚ CẢM ƠN VÀ VOTE 5 SAO NHA ;D