Giải thích các bước giải:

 a)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

$AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}$

$⇒AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12cm$

b)Xét hai tam giác vuông ΔCAB và ΔCAM

Có: AB=AM (gt)

CA là cạnh chung

⇒ΔCAB=ΔCAM (ch-gn)

⇒CB=CM⇒ ΔCBM cân tại C

c)Ta có: Bx//MC hay BI//MC

Mà IK⊥KC⇒ KI⊥IK

Xét hai tam giác vuông ΔBIA và ΔMKA

AB=AK (gt)

$\widehat{IAB}=\widehat{KAM}$ (đối đỉnh)

⇒ΔBIA=ΔMKA (ch-gn)

⇒$\widehat{IBA}=\widehat{KMA}$

d)Ta có: $\widehat{IBA}=\widehat{KMA}$ (từ câu a)

Lại có: $\widehat{NBA}=\widehat{KMA}$ (ΔCMB cân tại C)

⇒$\widehat{IBA}=\widehat{NBA}$

Xét ΔIBA và ΔNBA

Có: BI=BN (gt)

$\widehat{IBA}=\widehat{NBA}(cmt)$

BA là cạnh chung

⇒ΔIBA=ΔNBA (c-g-c)

⇒$\widehat{BIA}=\widehat{BNA}=90^{\circ}$

⇒AN⊥BC