Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là trung điểm của AB. Lấy E đối xứng với C qua diểm D. a) Chứng minh rằng tử giác ACBE là hình bình hành. b) Trên tia EB lấy điểm
Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là trung điểm của AB. Lấy E đối xứng với C qua diểm D. a) Chứng minh rằng tử giác ACBE là hình bình hành. b) Trên tia EB lấy điểm K sao cho B là trung điểm của EK. Chứng minh rằng CK = AB. c) Từ D kẻ đường thắng song song với AC cắt BC tại O. Đường thẳng EO cắt AB tại I. Gọi M là trung điểm AE. Chứng minh: M, I, K thẳng hàng.
Lời giải 1 :
~ gửi bạn ~
---
`a)`
` •` Xét tứ giác `ACBE` có: `D` là trung điểm `CE`
`D` là trung điểm `AB`
`⇒ ACBE` là hình bình hành
.............................
`b)`
Do: `ACBE` là hình bình hành
`⇒AC=BE` và $AC//BE$
`⇒AC=BK` và $AC//BK$
`⇒ ACKB` là hình bình hành
`⇒ AC = BK`
...............................
`c)`
`•` Xét `ΔABC` có: `D` là trung điểm `AB`
$DO//AC$
`⇒ O` là trung điểm `BC`
mà `ACKB` là hình bình hành
`⇒ O` là trung điểm `AK`
`•` Xét `ΔAEK` có: `EO` là đường trung tuyến `(O` là trung điểm `AK)`
`AB` là đường trung tuyến `(B` là trung điểm `EK)`
Mà `EO` cắt `AB` tại `I`
`=> I` là trọng tâm `ΔAEK`
`⇒KI` đi qua trung điểm của `AE`
mà `M` là trung điểm `AE`
`⇒ M, I, K` thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247