Đáp án: $13cm$

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông và cạnh huyền là 

$\begin{array}{l}
a,b,c\left( {a,b,c > 0} \right)\left( {cm} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{{12}} = k\left( {k > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 5.k\\
b = 12.k
\end{array} \right.\\
Theo\,Pytago:\\
{a^2} + {b^2} = {c^2}\\
 \Leftrightarrow {\left( {5k} \right)^2} + {\left( {12k} \right)^2} = {c^2}\\
 \Leftrightarrow {c^2} = 169{k^2}\\
 \Leftrightarrow c = 13k\\
Do:a + b + c = 30\\
 \Leftrightarrow 5k + 12k + 13k = 30\\
 \Leftrightarrow 30k = 30\\
 \Leftrightarrow k = 1\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow c = 13k = 13\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy cạnh huyền là $13cm$