Giải thích các bước giải:

Câu 17: 

Điều kiện xác định: n thuộc N*, n $\geq$ 2

Theo giả thiết: 

$\eqalign{
  & C_{n - 4}^{n - 6} + nA_n^2 = 454  \cr 
  &  \Leftrightarrow {{(n - 4)!} \over {2!(n - 6)!}} + n.{{n!} \over {(n - 2)!}} = 454  \cr 
  &  \Leftrightarrow {{(n - 4)(n - 5)} \over 2} + n.n.(n - 1) = 454 \cr} $

Giải phương trình ta tìm được n = 8

Thay vào khai triển ban đầu ta được: 

${\left( {{2 \over x} - {x^3}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^{8 - k}}{x^{ - (8 - k)}}{{( - 1)}^k}{x^{3k}}} $

Đối với số hạng chứa ${x^4}$ thì -(8-k) + 3k = 4 

Suy ra k = 3.

Vậy hệ số cần tìm: $ - C_8^3{.2^5}$

Câu 18: 

Để tổng các chữ số là 1 số lẻ thì trong X chứa 1 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn hoặc 1 chữ số chẵn, 3 chữ số lẻ

Nếu X chứa 1 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn thì có $4.C_3^3.4! = 96$ số tự nhiên thỏa mãn

(Chọn 1 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn rồi hoán vị)

Nếu X chứa 1 chữ số chẵn, 3 chữ số lẻ thì có $3.C_4^3.4! = 288$ số tự nhiên thỏa mãn

Xác suất cần tính: 

$P = {{96 + 288} \over {A_7^4}} = {{16} \over {35}}$