Đáp án:

a) Ta có: AB=AC và HB=HC

=> AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên AH⊥BC (1)

Mặt khác: OB=OC (bán kính) => O nằm trên đường trung trực AH.

Đồng thời: OA⊥AE (bán kính và tiếp tuyến) (2)

Từ (1) và (2) => BC//AE

b) Ta có BCAˆ=EACˆBCA^=EAC^ (so le trong do BC//AE)

BDCˆ=EDAˆBDC^=EDA^ (đối đỉnh)

DC=DA (D là trung điểm AC)

=> ΔBCD=ΔEAD (g-c-g)

=> DB=DE

Vậy tứ giác ABCE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.

c) Ta có: OH⊥BC (AH là trung trực của BC)
và OD⊥AC (bán kính qua trung điểm dây cung)

Hai tam giác vuông OHC và ODC có chung cạnh huyền OC nên cùng nội tiếp trong đường tròn đường kính OC tức là 4 điểm O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OC.

d) Ta có OI⊥CF (bán kính qua trung điểm dây cung)

mà AB//CF (ABCE là hbh)

=> OI⊥AB

=> HGOˆ=HABˆHGO^=HAB^ (2 góc có các cạnh vuông góc và cùng nhọn)

mà HABˆ=HACˆHAB^=HAC^ (tam giác ABC cân nên đường trung tuyến AH cũng là phân giác)

=> HGOˆ=HACˆHGO^=HAC^

=> ΔHGO∼ΔHAC (từ (3) và có chung góc vuông H)

=> GHAH=HOHC⇔GH=AH.HOHC=AH.HOBC2GH=2.AH.HOBC

 

Giải thích các bước giải: