Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN A) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ ANB B) Kẻ BH vuông góc
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN A) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ ANB B) Kẻ BH vuông góc AM ; CK vuông góc AN ( H thuộc AM ; K thuộc AN ) . Chứng minh : BH = CK C) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OHK là tam giác gì ? Vì sao ?
Lời giải 1 :
a, ΔABC cân tại A ⇒ góc ABC=góc ACB =$\frac{180^{o}-góc BAC}{2}$
Có MC=MB+BC
NB=NC+BC
Mà BC:cạnh chung, BM = CN (gt)
⇒MC=NB
Xét ΔAMC và ΔANB có
MC=NB (cmt)
góc ABC=góc ACB (cmt)
AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒∆ AMC = ∆ ANB (c.g.c)
b, ∆ AMC = ∆ ANB (cmt)
⇒góc AMC=góc ANB (hai góc tương ứng)
BH⊥AM(gt)⇒góc BHM=góc BHA=$90^{o}$
CK⊥AN(gt)⇒góc CKN=góc CKA=$90^{o}$
Xét ΔBHM vuông tại H (góc BHM=$90^{o}$) và ΔCKN vuông tại K(góc CKN=$90^{o}$) có
BM=CN(gt)
góc HMB=góc KNC (cmt)
⇒ ΔBHM= ΔCKN (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BH=CK (hai cạnh tương ứng)
c, ΔBHM= ΔCKN (cmt)
⇒góc HBM= góc KCN (hai góc tương ứng)
mà góc HBM= góc CBO (hai góc đối đỉnh)
góc KCN=góc BCO (hai góc đối đỉnh)
⇒góc CBO=góc BCO
Xét ΔOBC có
góc CBO=góc BCO (cmt)
⇒ ΔOBC cân tại O
⇒OB=OC
có OH=OB+BH
OK=OC+CK
mà OB=OC(cmt), BH=CK (cmt)
⇒OH=OK
Xét ΔOHK có
OH=OK (cmt)
⇒ΔOHK cân tại O
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
, ΔABC cân tại A ⇒ góc ABC=góc ACB =180o−gócBAC2
Có MC=MB+BC
NB=NC+BC
Mà BC:cạnh chung, BM = CN (gt)
⇒MC=NB
Xét ΔAMC và ΔANB có
MC=NB (cmt)
góc ABC=góc ACB (cmt)
AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒∆ AMC = ∆ ANB (c.g.c)
b, ∆ AMC = ∆ ANB (cmt)
⇒góc AMC=góc ANB (hai góc tương ứng)
BH⊥AM(gt)⇒góc BHM=góc BHA=90o
CK⊥AN(gt)⇒góc CKN=góc CKA=90o
Xét ΔBHM vuông tại H (góc BHM=90o) và ΔCKN vuông tại K(góc CKN=90o) có
BM=CN(gt)
góc HMB=góc KNC (cmt)
⇒ ΔBHM= ΔCKN (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BH=CK (hai cạnh tương ứng)
c, ΔBHM= ΔCKN (cmt)
⇒góc HBM= góc KCN (hai góc tương ứng)
mà góc HBM= góc CBO (hai góc đối đỉnh)
góc KCN=góc BCO (hai góc đối đỉnh)
⇒góc CBO=góc BCO
Xét ΔOBC có
góc CBO=góc BCO (cmt)
⇒ ΔOBC cân tại O
⇒OB=OC
có OH=OB+BH
OK=OC+CK
mà OB=OC(cmt), BH=CK (cmt)
⇒OH=OK
Xét ΔOHK có
OH=OK (cmt)
⇒ΔOHK cân tại O
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247