Giải thích các bước giải:

1.Ta có $SA\perp ABCD\to SA\perp CB$ 

Mà $BC\perp AB\to BC\perp SAB$

Tương tự $\to CD\perp SAD$

$\to \widehat{SC,SAB}=\widehat{BSC}\to\widehat{BSC}=30^o$

Mà $BC\perp SAB\to BC\perp SB\to\widehat{SBC}=90^o$

$\to SB=a\sqrt{3}, SC=2a$

$\to SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=a\sqrt{2}$

Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to AB\perp AC,AC=BD=a\sqrt{2},O$ là trung điểm BD,AC$\to OA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Mà $SA\perp BD\to BD\perp SAC$

Kẻ $AH\perp SO\to BD\perp AH(BD\perp SAC)\to AH\perp SBD$

$\to d(A,SBD)=AH$

Mà $SA\perp AO,AH\perp SO$

$\to \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}=\dfrac5{2a^2}$

$\to AH=\dfrac{\sqrt{10}}{5}a$

$\to d(A,SBD)=\dfrac{\sqrt{10}}{5}a$

2.Vì $AC\cap BD=O$ là trung điểm AC
$\to d(C,SBD)=d(A,SBD)=\dfrac{\sqrt{10}}{5}a$

3.Gọi $AI\cap SO=E$

Vì I là trung điểm SC,O là trung điểm AC

$\to E$ là trọng tâm $\Delta SAC\to IE=\dfrac12EA$

$\to d(I,SBD)=\dfrac12d(A,SBD)=\dfrac{\sqrt{10}}{10}a$

4.Gọi K,F là trung điểm CD,AB

$\to KF\perp AB\to KF=BC=a$

Mà $SA\perp ABCD\to SA\perp KF\to KF\perp SAB\to d(K,SAB)=KF=a$

$\to OF\perp SAB\to d(O,SAB)=OF=\dfrac a2$

5.Vì G là trọng tâm $\Delta SCD\to SG=\dfrac23SK$

$\to d(G,SAB)=\dfrac23d(K,SAB)=\dfrac23a$

6.Ta có $O\in BD\to d(O,SBD)=0$