Bài 3:

a) Xét ΔBNC và ΔCMB ta có:

          BN = CM ( vì M và N là trung điểm của 2 cạnh bên của tam giác cân )

          ∧NBC = ∧MCB ( vì ΔABC cân tại A )              *^ là kí hiệu góc nha*          

          BC là cạnh chung     

  ⇒ ΔBNC = ΔCMB (c-g-c) ⇒ BM = CN   (đpcm)

b) Xét ΔABC ta có:

                 G là giao điểm của đường trung tuyến BM và CN. 

    Áp dụng tích chất đường trung tuyến trong tam giác ta có:

           CG = $\frac{2}{3}$ CN

           BG = $\frac{2}{3}$ BM

Mà BM = CN (theo chứng minh ở phần a) ⇒ CG = MG

   Xét ΔGBC có: CG = MG (cmt) ⇒ ΔGBC cân tại G       (đpcm)

c) Vì 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên AG cũng là đường trung tuyến của ΔABC

mà ΔABC cân tại A ⇒ AG cũng là đường trung trực của ΔABC hay AG ⊥ BC          (đpcm)

(tích 5 sao và chọn ctlhn nha)