Đáp án:

$A(9,7),C(1,7),D(5,11)$ hoặc $C(9,7),A(1,7),D(5,11)$

Lời giải thích chi tiết:

Gọi $BE\perp BN, N\in DC$

$\rightarrow BF$ là phân giác $\widehat{EBN}$

$\rightarrow d(B,EF)=d(B,DC)$

$\rightarrow 4\sqrt{2}=BC$

$\rightarrow BD=8$

Lại có $D\in BD, y_d>0\rightarrow D(5,11)$

Gọi $E(7a-56,a )$

$\rightarrow \vec{DE}=(7a-61, a-11)$

Mà $\vec{DB}=(0,-8)$

$\rightarrow \cos(\vec{DE},\vec{DB})=\cos 45^o$

$\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{|(7a-61).0-8(a-11)|}{\sqrt{0^2+(-8)^2}.\sqrt{(7a-61)^2+(a-11)^2}}$

$\rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{64(a-11)^2}{64.((7a-61)^2+(a-11)^2)}$

$\rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{(a-11)^2}{(7a-61)^2+(a-11)^2}$

$\rightarrow (a-11)^2=(7a-61)^2$

Th1: $a-11=-7a+61\rightarrow a=9$

$\rightarrow E(7,9)$

$\rightarrow DE: x+y-16=0$

$\rightarrow A(-a+16,a)$

$\rightarrow AD=BC=4\sqrt{2}$

$\rightarrow AD^2=32$

$\rightarrow (-a+11)^2+(a-11)^2=32$

$\rightarrow (a-11)^2=16$

$\rightarrow |a-11|=4\rightarrow a=15$ $\rightarrow A(1,15)$ (loại vì E sẽ không thuộc đoạn AD) hoặc $a=7\rightarrow $ $A=(9,7)$$\rightarrow C(1,7)$ (nhận).
Th2: $a-11=7a-61\rightarrow a=\dfrac{25}{3}$

$\rightarrow E(\dfrac{7}{3},\dfrac{25}{3})$

$A=(1,7)$ và $C=(9,7)$
Vậy $A(9,7),C(1,7),D(5,11)$ hoặc $C(9,7),A(1,7),D(5,11)$