`4.2`:  H/s bậc nhất có dạng: `y=ax+b`  (f)

a, Vì đths (f) đi qua 2 điểm `M(-3;1)` và `N(1;2)` nên ta có hệ ptr:

           `{(1=-3a+b),(2=a+b):}`

      `⇔{(-3a+b=1),(a+b=2):}`

      `⇔{(4a=1),(a+b=2):}`

      `⇔{(a=\frac{1}{4}),(\frac{1}{4}+b=2):}`

      `⇔{(a=\frac{1}{4}),(b=\frac{7}{4}):}`

Vậy h/s bậc nhất có dạng: `y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{4}`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

b, Vì đths (f) đi qua 2 điểm `M(\sqrt{2};1)` và `N(3;3\sqrt{2}-1)` nên ta có hệ ptr:

           `{(1=\sqrt{2}a+b),(3\sqrt{2}-1=3a+b):}`

       `⇔{(\sqrt{2}a+b=1),(3a+b=3\sqrt{2}-1):}`

       `⇔{((3-\sqrt{2})a=3\sqrt{2}-2),(\sqrt{2}a+b=1):}`

       `⇔{(a=\sqrt{2}),(\sqrt{2}.\sqrt{2}+b=1):}`

       `⇔{(a=\sqrt{2}),(b=-1):}`

Vậy h/s bậc nhất có dạng: `y=\sqrt{2}x-1`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

c,Ta có: `3x-5y=1`

         ⇔`5y=3x-1`

         ⇔`y=\frac{3}{5}x-\frac{1}{5}` (d)

Vì (d) cắt (f) tại điểm có hoành độ bằng `2` 

    ⇒`{(a \ne a'),(x=2\text{ là hoành độ giao điểm của (d) và (f)}):}`

   ⇔`{(a \ne \frac{3}{5}),(x=2\text{ là hoành độ giao điểm của (d) và (f)}):}`

`@` Thay `x=2` vào (d). Ta có:

                 `y=\frac{3}{5}.2-\frac{1}{5}`

             `⇔y=1`

`@` Thay `x=2;y=1` vào (f). Ta có:

                 `1=2a+b`

              ⇔`2a+b=1`  (1)

Vì đths (f) đi qua `M(-2;9)` nê ta có ptr: `9=-2a+b`

                                                          ⇔`-2a+b=9`  (2)

Từ (1);(2) ta có hệ ptr: `{(2a+b=1),(-2a+b=9):}`

                                ⇔`{(2b=10),(2a+b=1):}`

                                ⇔`{(b=5),(2a+5=1):}`

                                ⇔`{(a=-2(tm a \ne 3/5)),(b=5):}`

Vậy h/s bậc nhất có dạng: `y=-2x+5`