Giải thích các bước giải:

 Bài 5:$\text{Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n-1,n,n+1,n+2}$

$\rightarrow \text{Đặt }$

$A=(n-1)n(n+1)(n+2)+1$

$\rightarrow A=((n-1)(n+2))(n(n+1))+1$

$\rightarrow A=(n^2+n-2)(n^2+n)+1$

$\rightarrow A=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1$

$\rightarrow A=(n^2+n-1)^2$

$\rightarrow\text{A là số chính phương}\rightarrow đpcm$

$\rightarrow\text{Tích 4 số tự nhiên liên tiếp +1 là 1 số chính phương}$

Bài 4: 

b.$(3n+5)^2-(n+3)^2=(3n+5-n-3)(3n+5+n+3)=(2n+2)(4n+8)=8(n+1)(n+2)$

$\text{Vì n+1, n+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên suy ra }(n+1)(n+2)\quad\vdots\quad 2$

$\rightarrow 8(n+1)(n+2)\quad\vdots\quad 16$

$\rightarrow (3n+5)^2-(n+3)^2\quad\vdots\quad 16$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:bài 5

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3

Có a(a+1) (a+2) ( a+3) +1

= a(a+3) (a+1) (a+2) +1

= (a^2 +3a) (a^2 +3a+2) +1

Đặt a^2 +3a= A

= A +(A+2) +1

= A^2 + 2A +1

= (A+1)^2     dpcm