$\text{Bài 1:}$

$\text{a) ΔDEF cân tại D ⇒ DE = DF;}$ `\hat{E}=\hat{F}`

$\text{Xét ΔDME và ΔDMF có:}$

         $\text{DE = DF (cmt)}$

         $\text{DM: chung}$

         $\text{ME = MF (M là trung điểm của EF)}$

`⇒ ΔDME = ΔDMF (c.c.c)`

$\text{b) Xét ΔKME và ΔIMF có:}$

          `\hat{MKE}=\hat{MIF}=90^o(MK⊥ED; MI⊥DF)`

           `ME = MF (cmt)`

           `\hat{E}=\hat{F}(cmt)`

$\text{⇒ ΔKME = ΔIMF (cạnh huyền - góc nhọn)}$

$\text{⇒ KM = MI (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Bài 2:}$

$\text{ΔABC cân tại A}$ `⇒ \hat{B}=(180^o-\hat{A})/2 (1)`

$\text{Ta có: AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A}$

`⇒ \hat{AEF}=(180^o-\hat{A})/2 (2)`

$\text{Từ (1) và (2)}$ `⇒ \hat{B}=\hat{AEF}`

$\text{Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ EF // BC}$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 bài 1.a,vì ΔDEF cân tại D ⇒DE=DF và ∠E=∠F

Xét ΔDME và ΔDMF có 

DE= DF(GT)

∠E=∠F(GT)

ME =MF(GT)

⇒ΔDME = ΔDMF(c-g-c) 

b, Xét ΔKME và ΔIMF có 

∠E=∠F(gt)

∠K=∠I(=90 độ)

ME=MF(gt)

⇒ΔKME = ΔIMF(ch-gn)

⇒ KM=MI(cạnh tương ứng)

bài 2

Vì AE=AF⇒ΔAEF cân tại A

              ⇒∠E=∠F

vì ΔAEF và Δ ABC đều cân tại A mà E, F ∈ AB,AC

⇒∠E=∠F=∠B=∠C

⇒∠E=∠C

Mặt khác 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị 

⇒EF song song BC (đpcm)

chúc bạn học giỏi