Giải thích các bước giải:

 a)Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^{\circ}$

$\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^{\circ}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (ΔABC cân)

⇒$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét ΔABD và ΔACE

Có: AB=AC (gt)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE} (cmt)$

BD=CE (gt)

⇒ΔABD=ΔACE (c-g-c)

⇒$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$

Xét hai tam giác vuông ΔDHB và ΔECK

Có: BD=CE (gt)

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC} (cmt)$

⇒ΔDHB=ΔECK (ch-gn)⇒ HB=CK 

b)Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACK

AB=AC (gt)

HB=CK (cmt)

⇒ΔABH=ΔACK (ch-gn)

c)Đặt M nằm giữa BC

Xét ΔAMB và ΔAMC

Có: AB=AC (gt)

$\widehat{B}=\widehat{C} (gt)$

AM là cạnhchung

⇒ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)

⇒$\widehat{AMB}=\widehat{AMC} $

Xét ΔBAI và ΔCAI

Có:AB=AC (gt)

$\widehat{B}=\widehat{C} (gt)$

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}  (cmt)$

⇒ΔBAI=ΔCAI (g-c-g)

⇒BI=CI⇒ΔBCI cân tại I

d)$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (ở câu a)

⇒AM là phân giác của $\widehat{BAC}$

Hay: AI là phân giác chung của $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DAE}$