Giải thích các bước giải:

a. Vì N thuộc OB nên AN nằm trong mặt phẳng (ABCD)

Kéo dài AN cắt BC tại H, ta có: MH là giao tuyến của (AMN) và (SBC)

b. Xét tam giác SBD có: ${{SE} \over {SD}} = {{BN} \over {BD}} = {1 \over 4}$

Suy ra: EN//SB (Ta -let đảo)

Gọi K là trung điểm của BC

Vì MK là đường trung bình nên MK//SB

Suy ra: MK//EN

Vậy MK thuộc (EMN)

Do đó: MK là giao tuyến của (EMN) và (SBC)

c. Gọi P là giao điểm của AM và SO trong mặt phẳng (SAC)

Do N thuộc OB, P thuộc SO nên NP và SD đồng phẳng trong (SBD)

Gọi I là giao điểm của NP và SD

Vì I thuộc NP nên I thuộc AMN (P thuộc AM)

Vậy I là điểm cần tìm

d. Áp dụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng A, P, M trong tam giác SOC: 

$\eqalign{
  & {{AO} \over {AC}}.{{MC} \over {MS}}.{{PS} \over {PO}} = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow {1 \over 2}.1.{{PS} \over {PO}} = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow {{PS} \over {PO}} = 2 \cr} $

Áp dụng định lí Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng N, P, I trong tam giác SOD:

$\eqalign{
  & {{NO} \over {ND}}.{{ID} \over {IS}}.{{PS} \over {PO}} = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow {1 \over 2}.{{ID} \over {IS}}.2 = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow {{ID} \over {IS}} = 1  \cr 
  &  \cr} $

Suy ra I là trung điểm của SD

Vậy SI/SD = 1/2

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: