Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ACH,\Delta DCH$ có:

Chung $CH$

$\widehat{AHC}=\widehat{CHD}(=90^o)$

$HA=HD$

$\to\Delta CAH=\Delta CDH(c.g.c)$

$\to \widehat{ACH}=\widehat{DCH}$

$\to CH$ là phân giác $\widehat{ACD}$

$\to CB$ là phân giác $\widehat{ACD}$

b.Xét $\Delta HAC,\Delta HDE$ có:

$\widehat{AHC}=\widehat{DHE}$

$HA=HD$

$\widehat{HAC}=\widehat{HDE}$ vì $DE//AC$

$\to\Delta HAC=\Delta HDE(g.c.g)$ 

$\to DE=AC$

c.Từ câu b $\to HE=HC$(Hai cạnh tương ứng)

$\to H$ là trung điểm $CE$

Mà $AH\perp BC\to AD\perp CE$ tại $H$ là trung điểm $CE$

$\to AD$ là trung trực $CE$

d.Xét $\Delta HAB,\Delta HDB$ có:

Chung $HB$

$\widehat{AHB}=\widehat{BHD}(=90^o)$

$HA=HD$

$\to\Delta HAB=\Delta HDB(c.g.c)$

$\to AB=BD$

e.Ta có $DE//AC, AC\perp AB\to DE\perp AB\to DF\perp AB$

Xét $\Delta ABN,\Delta DBF$ có:

Chung $\hat B$

$BA=BD$

$\widehat{BNA}=\widehat{BFD}(=90^o)$

$\to\Delta BNA=\Delta BFD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AN=DF$