$\text{ 1) M là trung điểm BC }$

$\text{=> AM là đường trung tuyến tam giác ABC }$

$\text{Vì tam giác ABC đều }$

$\text{=> AM cũng là đường cao tam giác ABC }$

$\text{=> AM vuông góc BC (1) }$

$\text{Theo bài ra SA vuông góc mp (ABC) }$

$\text{=> SA vuông góc BC (2) }$

$\text{Từ (1) và (2) }$

$\text{=> BC vuông góc mp (SAM) }$

.

$\text{2) Vì BC vuông góc mp (SAM) (chứng minh trên) }$

$\text{BC thuộc mp (SBC) }$

$\text{=> mp (SBC) vuông góc mp (SAM) }$

.

$\text{3) Ta có góc giữa SC và mp (ABC) có C làm đỉnh, CS là một cạnh của góc }$

$\text{SA vuông góc với AC }$

$\text{=> AC cũng là một cạnh của góc }$

$\text{=> góc giữa SC và mp (ABC)  = góc SCA }$

$\text{=> tan góc SCA = $\dfrac{SA}{AC}$  = $\dfrac{\dfrac{a\sqrt[]{3}}{3}  }{a}$ }$

$\text{= $\dfrac{a\sqrt[]{3}}{3a}$ = $\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}$ }$

$\text{=> góc SCA = 30 độ }$

$\text{=> góc giữa SC và mp (ABC) là 30 độ }$