1.1 

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại, hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Khi xét độ dài 3 đoạn thẳng có thoả mãn BĐT tam giác không, ta cộng độ dài hai đoạn thẳng bất kì rồi so sánh với cạnh còn lại. Nếu lớn hơn chứng tỏ thoả mãn.

1.3

a,

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ABC:

$BC < AB+AC$

$\Leftrightarrow BC < 120km$

a, Vì 60<120 nên thành phố B nhận được tín hiệu.

b, Vì 120=120 nên thành phố B không nhận được tín hiệu.

1.3

a ) Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km ⇒ AC < AB.

Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả bất đẳng thức tam giác)

⇒ CB > 90 – 30 = 60km

Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.

b )

Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).

Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.