Giải thích các bước giải:

Giả thiết :

$A,B,C$ thẳng hàng theo thứ tự 

$EA\perp AB=A, DC\perp AC=C$

$AB=15,BC=12,AE=10$ 

$\widehat{EBA}=\widehat{BDC}$

Kết luận :

a.Có bao nhiêu tam giác vuông. Kể tên.

b.CD=?,BE=?,BD=?,ED=?

c.So sánh $S_{BDE} $ với $S_{ABE}+S_{BCD}$

Bài làm :

a.Ta có : $EA\perp AB,CD\perp BC$

Vì $\widehat{EBA}=\widehat{BDC}$
$\to\widehat{EBA}+\widehat{DBC}=\widehat{BDC}+\widehat{DBC}=90^o$

$\to $Có 3 tam giác vuông $\Delta BED,ABE,CBD$

b.Ta có : $\widehat{EBA}=\widehat{BDC},\hat A=\hat C=90^o$

$\to\Delta ABE\sim\Delta CDB(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AE}{BC}\to CD=\dfrac{AB.BC}{AE}=18$

Ta có : $BE=\sqrt{AE^2+AB^2}=5\sqrt{13}$

           $BD=\sqrt{BC^2+CD^2}=6\sqrt{13}$

           $DE=\sqrt{BE^2+BD^2}=\sqrt{793}$

c.Từ câu b $\to S_{BED}=\dfrac12BE.BD=195$

                  $S_{ABE}+S_{BCD}=\dfrac12AE.AB+\dfrac12CB.CD=183$

$\to S_{BED}>S_{ABE}+S_{BCD}$