Đáp án:

a) $\triangle ADB=\triangle AEC$

b) $\triangle EBC=\triangle DCB$

c) $\triangle BIC$ cân tại I

d) $AI\bot BC$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}$ (gt)

$\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}$ (gt)

$\to\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$

Xét $\triangle ADB$ và $\triangle AEC$:

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt)

$AB=AC$ ($\triangle ABC$ cân tại A)

$\widehat{A}$: chung

$\to\triangle ADB=\triangle AEC$ (g.c.g)

b)

Xét $\triangle EBC$ và $\triangle DCB$:

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\,\,\,(\widehat{ABC}=\widehat{ACB})$

$BC$: chung

$\widehat{ECB}=\widehat{DBC}$ (cmt)

$\to\triangle EBC=\triangle DCB$ (g.c.g)

$\to EB=DC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{BEC}=\widehat{CDB}$ (2 góc tương ứng)

c)

Xét $\triangle BEI$ và $\triangle CDI$:

$\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\,\,\,(\widehat{BEC}=\widehat{CDB})$

$EB=DC$ (cmt)

$\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\,\,\,(\widehat{ABD}=\widehat{ACE})$

$\to\triangle BEI=\triangle CDI$ (g.c.g)

$\to BI=CI$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle BIC$ cân tại I

d)

Xét $\triangle AIB$ và $\triangle AIC$:

$AB=AC$ ($\triangle ABC$ cân tại A)

$AI$: chung

$BI=CI$ (cmt)

$\to\triangle AIB=\triangle AIC$ (c.c.c)

$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AI là phân giác của $\widehat{BAC}$

Mà $\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to$ AI đồng thời là đường cao

$\to AI\bot BC$