1.

Xét hàm số $f(x)=x^5+x-1$

Ta có: $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên $R$, do đó nó cũng liên tục trên đoạn `[-1;1]` $(1)$

Mặt khác:

`f(-1)=-3`

`f(1)=1`

`\to f(-1).f(1)<0` $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒$ phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(-1;1)$

2.

Xét hàm số `f(x)=cosx-x`

Ta có: $f(x)$ là hàm sơ cấp nên liên tục trên $R$, do đó nó cũng liên tục trên đoạn `[0;pi/2]` $(1)$

Mặt khác:

`f(0)=1`

`f(pi/2)=-pi/2`

`\to f(0).f(pi/2)<0` $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒$ phương trình $f(x)=0$ có nghiệm

Đáp án

Đặt f(x)=4x4+2x2–x–3 thì f(x) liên tục trên R.
Ta có:
f(–1)=4+2+1–3=4.
f(0)=–3.
f(1)=2.
Vì f(–1).f(0)<0 nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng (–1;0).
Vì f(1).f(0)<0 nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Mà hai khoảng (–1;0), (0;1) không giao nhau. Từ đó suy ra phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (–1;1).

Giải thích các bước giải: