Đáp án:

Câu 4: 

a) \(R=3\Omega\)

b) \(R'=12\Omega\) 

Giải thích các bước giải:

Câu 4: 

a, Gọi R là điện trở toàn phần, x là điện trở phần AC.

Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện như hình bên.

 - Điện trở toàn mạch là:

 \({R_{tm}} = R - x + \dfrac{{3(x + 3)}}{{x + 6}} + r = \dfrac{{ - {x^2} + (R - 1)x + 21 + 6R}}{{x + 6}}\)

\( \Rightarrow \) \(I = \dfrac{E}{{{{\rm{R}}_{{\rm{tm}}}}}} = \dfrac{{8(x + 6)}}{{ - {x^2} + (R - 1)x + 21 + 6R}}\) ;

- Hiệu điện thế giữa hai điểm C và D:

\({U_{CD}} = E - I(R + r - x) = \dfrac{{24(x + 3)}}{{ - {x^2} + (R - 1)x + 21 + 6R}}\) ;

 - Cường độ dòng điện qua đèn là: \({I_1} = \dfrac{{{U_{CD}}}}{{{{\rm{R}}_{\rm{1}}} + x}} = \dfrac{{24}}{{ - {x^2} + (R - 1)x + 21 + 6R}}\) ;

 - Khi đèn tối nhất tức \({I_1}\) đạt min, và khi đó mẫu số đạt cực đại.

 - Xét tam thức bậc 2 ở mẫu số, ta có: \(x =  - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{R - 1}}{2} = 1\);

 - Suy ra  \(R = \) 3 (\(\Omega \)).

 b,  Khi K đóng, ta chập các điểm A và B lại với nhau

 như hình vẽ. Gọi R' là giá trị biến trở toàn phần mới.

 - Điện trở toàn mạch lúc này: \({R_{tm}} = \dfrac{{17R' - 60}}{{4(R' - 3)}}\)

 - Từ các nút ta có: \(I = {I_A} + {I_{BC}}\) hay  \({I_A} = I - {I_{BC}}\).

 - Từ sơ đồ ta tính được cường độ dòng điện mạch chính và cường độ qua BC:

   \(I = \dfrac{{32(R' - 3)}}{{17R' - 60}}\)  ;   \({I_{BC}} = \dfrac{{48}}{{17R' - 60}}\)  ;

 - Theo giả thiết \({I_A} = \dfrac{5}{3}\) A, ta có: \(\dfrac{{32(R' - 3)}}{{17R' - 60}} - \dfrac{{48}}{{17R' - 60}} = \dfrac{5}{3}\) ;

 - Từ đó tính được : R' = 12 (\(\Omega \))