$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$ĐKXĐ$ `x \ne 1,y \ne 2`

Đặt `a=1/(x+1),b=1/(y-2)`

PT $⇔\begin{cases} 2a-3b=1\\3a-b=5 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2a-3(3a-5)=1\\b=3a-5 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} a=2\\b=3.2-5 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} a=2\\b=1 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} \dfrac{1}{x+1}=2\\\dfrac{1}{y-2}=1 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2(x+1)=1\\y-2=1 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x=-\dfrac{1}{2}\\y=3 \end{cases}$

Vậy `(x,y)=(-1/2,3)`

 

Đáp án:

Vậy, hệ phương trinh đã cho có cặp nghiệm là `(x;y)=(-1/2;3).`

Giải thích các bước giải:

Cho hệ phương trình:

ĐK: `x\ne-1, y\ne2.`

$\begin{cases} \dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{y-2}=1\\\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=5 \end{cases}$

Đặt `a=1/(x+1)` và `b=1/(y-2)`, hệ phương trình trở thành:

`{(2a-3b=1),(3a-b=5):}`

`<=>{(2a-3b=1),(b=3a-5):}`

`<=>{(2a-3.(3a-5)=1),(b=3a-5):}`

`<=>{(2a-9a+15=1),(b=3a-5):}`

`<=>{(-7a+15=1),(b=3a-5):}`

`<=>{(-7a=-14),(b=3a-5):}`

`<=>{(a=2),(b=3.2-5):}`

`<=>{(a=2),(b=1):}`

Với `a=2` và `b=1`, quay lại hệ phương trinh cũ:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x+1}=2\\\dfrac{1}{y-2}=1 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 2(x+1)=1\\y-2=1 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 2x+2=1\\y=3 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=-\dfrac{1}{2}\\y=3 \end{cases}$

Vậy, hệ phương trinh đã cho có cặp nghiệm là `(x;y)=(-1/2;3).`