Đáp án:

$BC=\sqrt{66}cm$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$AC=AH+HC=8+3=11(cm)$

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to AB=AC=11(cm)$

$\triangle ABH$ vuông tại H:

$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{11^2-8^2}=\sqrt{57}(cm)$

$\triangle BHC$ vuông tại H:

$BH^2+HC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{(\sqrt{57})^2+3^2}=\sqrt{66}(cm)$

Ta có: AC=AH+HC(H nằm giữa A và C)

nên AC=8+3=11(cm)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(hai cạnh bên)

mà AC=11cm(cmt)

nên AB=11cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

AB²=AH²+BH²

⇒BH²=AB²−AH²=11²−8²=57

hay BH=√57cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBHC vuông tại H, ta được:

BC²=BH²+HC²

⇔BC2=(√57)²+3²=66

hay BC=√66cm

Vậy BC=√66cm