Cho (O;R) từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O) (với B, C là hai tiếp điểm). AO cắt BC tại I. a. Chứng minh rằng: BC vuông gó
Cho (O;R) từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O) (với B, C là hai tiếp điểm). AO cắt BC tại I. a. Chứng minh rằng: BC vuông góc với AO. b. Chứng minh rằng: AO.IO=I^2 c. Giả sử (không đổi). Trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì (E khác B và C). Từ E kẻ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: Chu vi tam giác AMN không đổi, khi E chuyển động trên cung nhỏ BC?
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=I$
b.Ta có $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB$
Mà $AO\perp BC=I\to BI\perp AO$
$\to AO\cdot IO=OB^2=R^2$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
c.Ta có $ME, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to ME=MB$
Tương tự $NE=NC$
$\to P_{AMN}=AM+MN+NA=AM+ME+EN+NA=AM+MB+NC+NA=AB+AC$ không đổi khi $E$ di chuyển trên cung nhỏ $BC$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247