a, `A` xác định ⇔ `{(x-2 \ne 0),(x+2 \ne 0),(x^2-4 \ne 0):}`

                       ⇔ `{(x \ne 2),(x \ne -2),((x-2)(x+2) \ne 0):}`

                       ⇔ `{(x \ne 2),(x \ne -2):}`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

b, Với `x \ne +-2`. Ta có:

`A=((x+2)/(x-2)+2/(x+2)-x^2/(x^2-4)):(1-x/(x+2))`

`A=((x+2)/(x-2)+2/(x+2)-x^2/((x-2)(x+2))):((x+2-x)/(x+2))`

`A=((x+2)^2+2(x-2)-x^2)/((x-2)(x+2)).(x+2)/2`

`A=(x^2+4x+4+2x-4-x^2)/((x-2)(x+2)).(x+2)/2`

`A=(6x)/((x-2)(x+2)).(x+2)/2`

`A=(3x)/(x-2)`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

c, Với `x \ne +-2`. Ta có: `A=(3x)/(x-2)`

  `A=(3x-6+6)/(x-2)`

  `A=(3(x-2)+6)/(x-2)`

  `A=3+6/(x-2)`

Để `A` có giá trị nguyên thì `3+6/(x-2) ∈ Z`

                            ⇔`6/(x-2) ∈ Z`

          ⇒`x-2 ∈ Ư_6`

Mà `Ư_6={+-1;+-2;+-3;+-6}`

Ta có bảng:

  (Dưới hình)

Mà `x ∈ Z,x \ne +-2⇒ x= {-4;-1;0;1;3;4;5;8}`

Vậy `x= {-4;-1;0;1;3;4;5;8}` thì `A` có giá trị nguyên

Đáp án:

`a)`

`A` xác định khi 
`{(x-2 ne 0),(x+2 ne 0):}`
`<=>{(x ne 2),(x ne -2):}`

`b)`

`A=({x+2}/{x-2}+2/{x+2}-x^2/{x^2 -4}):(1-x/{x+2})` `[ĐKXĐ: xne 2;xne -2]`
`A=[{(x+2)(x+2)}/{(x-2)(x+2)}+{2.(x-2)}/{(x-2)(x+2)}-x^2/{(x-2)(x+2)}``:(2/{x+2})`
`A=[{x^2 +2x+2x+4}/{(x-2)(x+2)}+{2x-4}/{(x-2)(x+2)}-x^2/{(x-2)(x+2)}]``:(2/{x+2})`
`A={x^2+2x+2x+4+2x-4-x^2}/{(x-2)(x+2)}``.({x+2}/2)`
`A={3x}/(x-2)`

`c)`

ta có 

`A={3x}/(x-2)`
`=>A={3(x-2)+6}/{x-2}`
`=>A=3.1 + 6/(x-2)`
`=>A=3+6/(x-2)`
để `A` giá trị nguyên 
`=> A∈Z`
`<=>3+6/(x-2) ∈Z`
`=>6/(x-2)∈Z`
`=>x-2∈ Ư_6 `

$=>x-2∈ {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}$

ta có bảng sau

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x- 2}&\text{-6}&\text{-3}&\text{-2}&\text{-1}&\text{1}&\text{2}&\text{3}&\text{6}\\\hline \text{x}&\text{-4}&\text{-1}&\text{0}&\text{1}&\text{}3&\text{4}&\text{5}&\text{8}
\\\hline\end{array}$

vì `x∈Z` và `<=>{(x ne 2),(x ne -2):}`
`=>x={-4;-1;01;3;4;5;8}`
vậy để `A` nguyên khi `x={-4;-1;01;3;4;5;8}`

Giải thích các bước giải: