a , Δ ABC cân tại B do .

CAB = ACB ( =MAC ) và BK là

Đường cao ⇒ BK là đường trung tuyến

⇒ K là trung điểm của AC .

b , Δ ABH = Δ BAK 

( cạnh huyền + góc nhọn )
⇒ BH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AK = $\frac{1}{2}$ AC

⇒ BH = $\frac{1}{2}$ AC

Ta có : BH = CM ( t / c cặp đoặn chắn )
Mà CK = BH = $\frac{1}{2}$ AC ⇒ CM = CK .

⇒ Δ MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác : MCB = 90 độ và ACB = 30 độ

⇒ MCK = 60 độ ( 2 ) .

Từ ( 1 ) , ( 2 ) ⇒ Δ MKC  ( tam giác đều )

c , Vì Δ ABK vuông tại K mà góc KAB = 30 độ

⇒ AB = 2BK = 2 . 2 = 4 cm

Vì Δ ABK vuông tại K nên : Theo định lý Pitago 

Ta có :

AK = $\sqrt[]{AB}$ $^{2}$ - BK $^{2}$ = $\sqrt[]{16 - 4}$ = $\sqrt[]{12}$ 

Mà KC = $\frac{1}{2}$ AC ⇒ KC = KM = $\sqrt[]{12}$ 

Theo phần b , AB = BC = 4 

AH = BK = 2

HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật )

⇒ AM = AH + HM = 6 .

Hình :

Nếu đúng cho mình xin 5 sao nha