Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) :x-y+2=0 và 2 điểm O(0;0) , A(2;0) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho chu vi ΔABC nhỏ nhất)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) :x-y+2=0 và 2 điểm O(0;0) , A(2;0) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho chu vi ΔABC nhỏ nhất)
Lời giải 1 :
Đáp án: M(-2/3; 4/3)
Giải thích các bước giải:
Sửa đề cho đúng: Chu vi tam giác OAM
Lấy C là đối xứng điểm O qua đường thẳng d
Ta có d:y=x+2
Gọi pt OC là y=ax (do OC đi qua O nên pt có dạng trên)
Vì OC vuông góc (d)
=> a=-1:1=-1
=> OC: y=-x
Gọi OC cắt (d) tại K
K thoả mãn y=-x và y=x+2
=> x=-1, y=1
=> K(-1,1)
Vì K là trung điểm AC
=> ${x_K} = \frac{{({x_A} + {x_C})}}{2}$
=> ${x_C}$ = -2. Tương tự tìm được ${y_C}$ = 2
=> C(-2;2)
Chu vi tam giác OAM là AO+OM+MA
Vì OA không đổi
=> để chu vi nhỏ nhất thì OM+MA nhỏ nhất
Mà d là trung trực của OC
=> MO=MC
để MC+MA nhỏ nhất thì AC phải cắt d tại M
Ta có pt AC là y=-1/2x+1
M là giao AC và d nên M thoả mãn y=-1/2x+1 và y=x+2
=> M(-2/3; 4/3)
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247