Trang chủ Toán Học Lớp 11 Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1...

Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi có bao n

Câu hỏi :

Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn?

Lời giải 1 :

Đáp án:

 816 cách

Lời giải:

Trường hợp 1: Xếp 4 người vợ ngồi cạnh nhau có 4! cách

+) Xếp 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVVVCCCC hoặc CCCCVVVV có 2 cách

Vợ chỉ được ngồi cạnh chồng của mình nên, xếp 3 người chồng (không được gạch chân) có 3! cách xếp

$\Rightarrow$ có $4!.2.3!$ cách

+) Xếp 3 người chồng ngồi cạnh nhau CVVVVCCC hoặc CCCVVVVC có 2 cách xếp

Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp

$\Rightarrow$ có $4!.2.2$ cách

+) Xếp 2 người chồng ngồi cạnh nhau CCVVVVCC có 1 cách

Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp

$\Rightarrow$ có $4!.2$

Vậy trường hợp 1 có $4!.2.3!+4!.2.2+4!.2=432$ cách.

Trường hợp 2: Xếp 3 người vợ ngồi cạnh nhau

Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách

+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCCVVV hoặc VVVCCCCV có 2 cách

Xếp 2 người chồng không được gạch chân có 2 cách xếp

$\Rightarrow$ có: $4!.2.2$ cách

+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCVVVC hoặc CVVVCCCV có 2 cách

$\Rightarrow$ có: $4!.2$ cách
+ 2 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCVVVCC hoặc CCVVVCCVcó 2 cách xếp

$\Rightarrow$ có: $4!.2$ cách

Vậy trường hợp này có $4!.2.2+4!.2+4!.2=192$

Trường hợp 3: 2 người vợ ngồi cạnh nhau

Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách

+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCCVV có 1 cách

Có 2 cách xếp 2 người chồng không có gạch chân

$\Rightarrow$ có: $4!.2$

+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCVVC hoặc CVVCCCVV có 2 cách

$\Rightarrow$ có: $4!.2$

+) 2 người chồng ngồi cạnh nhau CVVCCVVC hoặc VVCCVVCC hoặc CCVVCCVV hoặc VCCVVCCV có 4 cách xếp

$\Rightarrow$ có: $4!42$

Vậy trường hợp 3 có $4!.2+4!.2+4!.4=192$ cách

Vậy có tất cả số cách là:

$432+192+192=816$ cách.

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án:

 816 cách

Giải thích các bước giải:

Ta có các TH:

- 4 phụ nữ ngồi kế bên nhau: $4!3!2+4!2!2+4!2=432$

- 3 phụ nữ ngồi kế bên nhau: $4!2!2+4!2!2=192$

- 2 phụ nữ ngồi kế bên nhau: $4!2!+4!2!2+4!2=192$

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu là:

$432+2.192=816\text{ cách}$

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247