Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét `\triangle ABC` có:

`\hat{B}=\hat{C}`

`-> \triangle ABC` cân tại `A`

Mà `AD` là đường phân giác

`-> AD` đồng thời là đường cao

`-> AD \bot BC`

Vì `\triangle ABC` cân tại `A` (cmt)

`-> AB=AC`

`b,`

`AD \bot BC`

Mà `E;F \in BC`

`-> AD \bot EF`

`-> \triangle ADE` và `\triangle ADF` vuông tại `D`

Xét `\triangle ADB` và `\triangle ADC` có:

`AD` chung

`\hat{BAD}=\hat{CAD}`

`-> \triangle ADB=\triangle ADC (ch-gn)`

`-> BD=CD` (`2` cạnh tương ứng)

`-> BE+BD=CF+CD`

`-> DE=DF`

Xét ` \triangle ADE` và `\triangle ADF` vuông tại `D` có:

`AD` chung

`DE=DF`

`-> \triangle ADE=\triangle ADF (2cgv)`

`-> AE=AF` (`2` cạnh tương ứng)

`c,`

Ta có:

`{(AD \bot BC),(BD=CD):}`

`-> AD` là đường trung trực của `BC`

`d,`

Tương tự câu `c,`

Ta có:

`{(AD \bot EF),(DE=DF):}`

`-> AD` là đường trung trực của `EF`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Hình cậu tự vẽ nhé , tớ ko có điện thoại !

Giải : 

a) Tớ vẽ hình ra là AD $\bot$ BC nên tớ chứng minh nhé

Xét tam giác ABC ta có : 

góc ABD = góc ACD ( gt )

=> tam giác ABC là tam giác cân ( dhnb )

Xét tam giác ADB và tam giác ADC ta có :

AD chung 

góc BAD = góc DAC ( vì AD là tia phân giác của góc BAC )

AB = AC ( vì tam giác ABC là tam giác cân )

=> Tam giác ADB = tam giác ADC ( c . g . c )

=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc ADB = góc ADC ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí kề bù ( 180 độ ) 

=> góc ADB = góc ADC = 90 độ 

=> AD $\bot$ BC 

b) Ta có : 

góc ABE kề bù góc ABD 

góc ACF kề bù góc ACD 

Mà góc ABC = góc ACD ( gt )

=> góc ABE = góc ACF 

Xét tam giác ABE và tam giác ACF ta có 

AB = AC ( cmt )

 góc ABE = góc ACF ( cmt )

BE = BF ( gt )

=> tam giác ABE = tam giác ACF ( c . g . c )

=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng ) 

c) Ta có : Tam giác ADB = tam giác ADC

=> BD = DC ( 2 cạnh tương ứng )

Mà AD $\bot$ BC ( cmt )

=>  AD là đường trung trực của BC 

d) Ta có : 

góc EAB + góc BAD = góc EAD 

góc CAF + góc CAD  = góc FAD 

Mà góc EAB = góc CAF ( vì tam giác ABE = tam giác ACF )

góc BAD = góc CAD ( vì Tam giác ADB = tam giác ADC )

=> góc EAD = góc FAD 

Xét tam giác ADE và tam giác ADF ta có : 

AD chung 

góc BAD = góc CAD 

AE = AF ( cmt )

=> tam giác ADE = tam giác ADF ( c . g . c )

=> ED = FD ( 2 cạnh tương ứng )

Mà AD $\bot$ EF 

=> AD là đường trung trự của EF