Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAB,\Delta MCD$ có:

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$(đối đỉnh)

$MA=MD$

$\to\Delta MAB=\Delta MDC(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to AB=CD, \widehat{MBA}=\widehat{MCD}\to \widehat{ABC}=\widehat{BDC}$

Xét $\Delta ABC,\Delta DBC$ có:

Chung $BC$

$\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$

$AB=CD$

$\to\Delta BAC=\Delta CDB(c.g.c)$

c.Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\to AB//CD$

Xét $\Delta AME,\Delta DMF$ có:

$MA=MD$

$\widehat{MAE}=\widehat{MDF}$ vì $AB//CD$

$AE=DF$

$\to\Delta AME=\Delta DMF(c.g.c)$

$\to\widehat{AME}=\widehat{DMF}$

$\to E, M, F$ thẳng hàng

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a)` xét `ΔMAB` và `ΔMDC` có : 

 chung đỉnh `M`

`MD=MA(gt)`

`\hat{MBA}=\hat{MCD}`

`=>ΔMAB=ΔMDC(c.g.c)`

`b)` Do ` M` là trung điểm của `BC`

`-> BM=MC`

XÉT` ΔABM` và `ΔACM` có : 

` AM` cạnh chung

` BM=MC(cmt)`

________________________________________________

Do ` \hat{ABM}` và `\hat{ACM}`  kề bù

`-> \hat{ABM}=\hat{ACM}=\hat{ABC}/2=180^O/2=90^O`

_____________________________________________________

` \hat{ABM}=\hat{ACM}`(kề bù)

`-> ΔABM=ΔACM(c.g.c)`

Xét `ΔDMB` và `ΔDMC` có : 

`DM` cạnh chung

_____________________________________________________________

Do ` \hat{DMB}` và `\hatDMC}`  kề bù

`-> \hat{DMB}=\hat{DMC}=\hat{DBC}/2=180^O/2=90^O`

__________________________________________________________________

`BM=MC(cmt)`

`\hat{DMB}=\hat{DMC}`( kề bù)

`=> ΔDMB=ΔDMC(c.g.c)`

`⊕ ` Do `ΔMAB=ΔMDC(cmt)`

Mà ` ΔMAB=ΔMAC;ΔMDC=ΔMDB`

`-> ΔMAC=MDB`

`=> ΔBAC=CDB`

`c)` xét `ΔMAE` và `ΔMDF` : 

có : ` AE=DF(gt)`

` \hat{M}` chung đỉnh

`\hat{MEA}=\hat{MFD} ( đối đỉnh)`

`=> ΔMAE=ΔMDF(c.g.c)`

`=> EM` là tia phân giác của `\hat{ABM}`

`=> MF` là tia phân giác của `\hat{MCD}`

`=> E,M,F` thẳng hàng