Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)     Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

ˆB+ˆC=90o⇒ˆC=90o−ˆB=90o−60o=30o

Trong tam giác ABC ta có ˆB>ˆC suy ra AC>AB

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu của AC trên BC

b)     Ta có AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại H.

Xét hai tam giác vuông AHC và DHC ta có:

AH = HD (gt)

HC là cạnh chung

Vậy ΔAHC = ΔDHC (hai cạnh góc vuông)

c)     Ta có ΔAHC = ΔDHC⇒ˆACH=ˆDCH=30o(2 góc tương ứng) và AC = DC (2 cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ABC và DBC ta có:

BC là cạnh chung   

AC = CD        

ˆACB=ˆDCB=30o

Vậy ΔABC = ΔDBC(c.g.c)⇒ˆBAC=ˆBDC=90o(2 góc tương ứng)

Vậy ˆBDC=90o