Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
ΔABC có `hatA` = 90°
⇒ AB ⊥ AC hay AB ⊥ EC
⇒ AB là đường cao của ΔBEC
AE = AC (gt)
⇒ A là trung điểm EC
⇒ AB là đường trung tuyến của ΔBEC
Xét ΔBEC có :
AB là đường cao của ΔBEC (cmt)
AB là đường trung tuyến của ΔBEC (cmt)
⇒ ΔBEC là tam giác cân tại B
⇒ AB là đường phân giác của `hat(EBC)`

⇒ `hat(EBA)` `=` `hat(CBA)`

⇒ `hat(EBA)` `=` `30°`

`hat(EBC)` `=`  `hat(EBA)` `+` `hat(EBA)` `=` 30° + 30° = 60°

ΔBEC là tam giác cân có một góc (`hatB`) = 60°

⇒ ΔBEC là tam giác đều
b) 
`C1`
ΔBEC là tam giác đều
⇒ BE = EC = BC
A là trung điểm EC (cm a)
`⇒ AC = 1/2 EC`
mà EC = BC (cmt)
`⇒ AC = 1/2 BC`
`C2`
ΔABC vuông tại A có `hat(ABC)` = 30°
`⇒ AC = 1/2 BC` 
Lý thuyết áp dụng :
- Tính chất tam giác cân
- Tính chất tam giác đều
- Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc 30° thì bằng 1 nửa cạnh huyền

Đáp án:

 b) Do tam giác BCE đều nên

$\begin{array}{l}
BC = EC = BE\\
Do:AC = \dfrac{1}{2}EC\\
 \Leftrightarrow AC = \dfrac{1}{2}BC\\
Vậy\,AC = \dfrac{1}{2}BC
\end{array}$