Giải thích các bước giải:

 a)Xét ΔABM và ΔDBM

Có: BA=BD (gt)

$\widehat{ABM}=\widehat{DBM} (gt)$

BM là cạnh chung

⇒$ΔABM=ΔDBM (c-g-c)⇒ MA=MD $

b)ΔABM=ΔDBM (từ câu a)

⇒$\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^{\circ}$

⇒MD⊥BC

c)Ta có: BA=BD⇒ ΔBAD cân tại A

⇒$\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2} (1)$

Xét hai tam giác vuông ΔMAE và ΔMDC

Có: MA=MD (cmt)

$\widehat{AME}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

⇒ΔMAE=ΔMDC (ch-gn)

⇒ME=MC

Xét ΔEBM và ΔCBM

Có: ME=MC (cmt)

$\widehat{EBM}=\widehat{CBM} (gt)$

BM là cạnh chung

⇒ΔEBM=ΔCBM (c-g-c)

⇒BE=BC⇒ ΔBEC cân tại B

⇒$\widehat{BEC}=\widehat{BCE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2} (2)$

Từ (1) và (2)⇒$\widehat{BAD}=\widehat{BEC}$ (đồng vị)

⇒AD//EC