Giải thích các bước giải:

1 )

Xét `ΔABK` và `ΔCBK` có :

`hat{BAK}` = `hat{CAK}` = $90^{o}$ ( gt )

`AB` = `CB` ( `ΔABC` cân tại `B` )

`BK` cạnh chung

`⇒` `ΔABK` = `ΔCBK` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

`⇒` `hat{ABK}` = `hat{CBK}` ( 2 góc tương ứng ) 

`BK` ∈ `hat{ABC}` 

`⇔` `BK` là phân giác `hat{ABK}` `↔` `BK` là phân giác `hat{B}`

2 )

a )

Ta có :

`hat{ABC}` + `hat{ABD}` = $180^{o}$ ( kề bù )

`hat{ACB}` + `hat{ACE}` = $180^{o}$ ( kề bù )

Mà :

`hat{ACB}` = `hat{ABC}`

- Cả 2 góc đều có tổng $180^{o}$

`⇒` `hat{ABD}` = `hat{ACE}`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{ABD}` = `hat{ACE}` ( cmt )

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{BAD}` = `hat{CAE}` ( gt )

`⇒` `ΔABD` = `ΔACE` ( g.c.g ) `↔` `BD` = `CE` ( 2 cạnh tương ứng )

b )

Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :

`hat{AHB}` = `hat{AKC}` = $90^{o}$

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{BAD}` = `hat{CAE}` ( gt )

`⇒` `ΔABH` = `ΔACK` ( g.c.g ) `↔` `BH` = `CK` ( 2 cạnh tương ứng )

Câu 1 : bạn tự kẻ hình

Xét Δ BAK và Δ BCK có

∠BAK = ∠ BCK ( = 90o)

AB = BC ( vì Δ ABC cân tại B )

BK là cạnh chung

=> ΔBAK=ΔBCK (cạnh huyền cạnh góc vuông )

=> góc ABK = góc CBK ( hai góc tương ứng )

=> BK là tia phân giác của góc B

theo đầu bài ta có góc abc=góc acb 

mà góc ABD+ABC =180(kề bù)

góc ACE+ACB =180 (kề bù)

suy ra góc ABD =ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE 

AB=AC(gt)

góc ABD=ACE

BD=CE(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác ACE (c.g.c)

nên AD=AE (2 cạnh tương ứng)

suy ra tam giác ADE cân