Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu a)
Xét tam giác BMI và tam giác CMA có :
MI = MA ( GT )
BM = CM (GT )
góc BMI = góc CMA ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác BMI = tam giác CMA ( cgc )
=> góc IBM = góc ACM ( cặp góc tương ứng )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> BI//AC
Mà AC vuông góc AB ( GT )
=> BI vuông góc AB ( quan hệ từ vuông góc tới // )

Câu b)
Xét tam giác ABC có :
AB > AC ( GT )
=> góc ABC < góc ACB ( 1 ) ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
Do BE = BE ( GT )
=> tam giác ABE cân tại B
=> góc BAE = góc BEA ( tính chất tam giác cân )
Mà góc ABC là góc ngoài tam giác ABE
=> góc ABC = góc BAE + góc BEA
=> góc ABC = 2. góc BEA ( 2)
CMTT : góc ACB = 2. góc CDA ( 3 )
Từ ( 1),( 2), ( 3 ) => góc BEA < góc CDA
Hay góc DEA < góc EDA
Xét tam giác DAE có :
góc DEA < góc EDA ( CMT )
=> AD < AE ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )