Đáp án + Giải thích các bước giải:

Có `\triangle ABC` vuông tại `B`( bài cho)

`=> \hat{ABC} =90^o`

  `BH` vuông góc `AC` ( bài cho)

`=> \hat{AHB}= \hat{BHC} =90^o` 

Xét `\triangle ABC` và `\triangle AHB` có:

    `\hat{ABC} = \hat{AHB}=90^o`

    `\hat{A}` : chung

`=> \triangle ABC` $\backsim$ `\triangle AHB(g.g)` `(đpcm)`    `(1)`

Xét `\triangle ABC` và `\triangle BHC` có:

    `\hat{ABC} = \hat{BHC}=90^o`

    `\hat{C}` : chung

`=> \triangle ABC` $\backsim$ `\triangle BHC(g.g)`    `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=> \triangle AHB` $\backsim$ `\triangle BHC(` $\backsim$ ` \triangle ABC)`

`=> (HA)/(BH) = (BH)/(HC)` ( tỉ số đồng dạng)

`=> BH . BH= HA.HC`

`=> BH^2=HA.HC(đpcm)`

$\text{a) Có: BH⊥AC tại H (gt) nên ⇒ $\widehat{BHA}$ = $\widehat{BHC}$ = $90^o$}$

$\text{Có: ΔABC vuông tại B (gt) nên ⇒ $\widehat{ABC}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔAHB và ΔABC, có:}$

$\text{$\widehat{AHB}$ = $\widehat{ABC}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{$\widehat{BAC}$ chung}$

$\text{⇒ ΔAHB ~ ΔABC (g.g) (1)}$

$\text{Xét ΔBHC và ΔABC, có:}$

$\text{$\widehat{BHC}$ = $\widehat{ABC}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{$\widehat{BCA}$ chung}$

$\text{⇒ ΔBHC ~ ΔABC (g.g) (2)}$

$\text{Từ (1)(2) ⇒ ΔAHB ~ ΔBHC}$

$\text{⇒ $\widehat{HB}{HC}$ = $\widehat{AH}{BH}$}$

$\text{⇒ BH² = HA . HC}$

$\textit{Ha1zzz}$