a) Ta có :

HM $\bot$ AB 

→ $\widehat{AHM}$ = $90^\circ$

HN $\bot$ AC 

→ $\widehat{MAN}$ = $90^\circ$ 

$\longrightarrow$ AMHN là HCN

b) AMHN là HNC

$\longrightarrow$ AN = MH 

E đối xứng H qua M 

$\longrightarrow$ ME = MH

Vì AB $\bot$ AC

EH $\bot$ AB

→ AC // EH

→EM//AN

→ AEMN là HBH 

→ AE // MN và MN = AE

Tương tự AFMN là hbh 

→ AE = AF và AF // MN 

Từ 1 và 2 

→ E đối xứng F qua A

c) AI là trung tuyến của $\triangle$ ABC vuông tại A

→ AE = BI = CI = `1/2`BC

→ $\triangle$ AIC cân tại I

→ $\widehat{IAC}$ = $\widehat{IAC}$ = $\widehat{HCA}$

Gọi a = AH $\cap$ MN

AMHN là HCN 

→ Ta được AQ = QN

→ $\triangle$ AQN cân tại Q

→ $\widehat{QAN}$ = $\widehat{QNA}$ hay $\widehat{HAC}$ = $\widehat{QNA}$

Mà AHC vuông tại H

Nên $\widehat{HAC}$ + $\widehat{HCA}$ = $90^\circ$

 → $\widehat{QAN}$ + $\widehat{HAC}$ = $90^\circ$

→$\widehat{QAN}$ + $\widehat{IAC}$ = $90^\circ$

Vậy AI $\bot$MN

gửi bạn